Recebi, de um aluno, uma pergunta, que dizia mais ou menos o seguinte:
“Por que as cargas se concentram nas pontas, sabendo que, quanto mais próximas mais elas tendem a se repelir ? Não deveriam se concentrar no outro lado ?”
E a resposta foi essa:
A explicação para esse fato está em que não pode existir diferença de potencial entre dois pontos de um condutor isolado. Em um condutor, quando existe uma diferença de potencial surge um movimento de cargas do potencial maior para o menor. No caso de um condutor isolando, toda diferença de potencial desaparece rapidamente assim que as cargas se deslocam e se distribuem.
Vamos considerar um condutor no formato de duas esferas de tamanhos diferentes:
Considere que o condutor tem uma carga total Q, sendo que a esfera maior tem carga Q1 e a menor Q2, que não são iguais. Seja 4R o raio da esfera maior e R o raio da esfera menor, sendo que esta faz o papel de uma “ponta”.
O potencial de um condutor esférico eletrizado é dado por:
V = k.Q/R.
Então o potencial da esfera 1 (a maior) é:
E o potencial da esfera 2 (a menor) é:
Mas como os potenciais não podem ser diferentes, V1 = V2:
Assim, concluímos que Q2 = 4.Q1, ou seja, como já sabíamos, a carga da esfera 1 tem que ser maior, nesse exemplo, como o raio é 4 vezes maior, a carga será 4 vezes maior.
Então como é que podemos dizer que “nas pontas” – lembrando que nesse exemplo ‘a ponta’ é a esfera 2- as cargas ficam mais concentradas ?
Acontece que embora a quantidade de carga “nas pontas” seja efetivamente menor do que no restante do objeto, a “densidade de carga por unidade de área” é maior. Ou seja, considerando a distribuição de cargas nas superfícies das duas esferas, encontramos uma concentração maior esfera menor. Veja como:
As cargas, neste nosso exemplo, se distribuem apenas na superfície esférica, e a superfície de uma esfera é calculada pela fórmula
. E a densidade superficial de cargas é determinada pela razão entre a quantidade de carga Q e a superfície S:
Assim cada esfera do exemplo terá as densidades:
Isso mostra que na esfera 2 (a “ponta”) há mais cargas por unidade de área do que na esfera 1, ou seja, embora a quantidade seja menor (lembre que no nosso exemplo Q2 é um quarto apenas de Q1) ela está concentrada em uma área consideravelmente menor.
Observe que a área da esfera menor é 16 vezes menor do que a área da esfera maior enquanto a carga é apenas 4 vezes menor.
Assim fica explicado que “o poder das pontas” resulta de uma distribuição de cargas que elimina as diferenças de potencial entre quaisquer partes do corpo.
